Le calcul littéral au collège
Calculer avec des lettres, c'est manipuler des expressions sans connaître les nombres. Deux gestes clés : développer et factoriser.
Développer et réduire
Développer, c'est supprimer les parenthèses en distribuant. Réduire, c'est regrouper les termes semblables.
- Distributivité simple : k(a + b) = ka + kb.
- Double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
- On regroupe ensuite les termes en x ensemble et les nombres ensemble.
Factoriser
Factoriser, c'est le mouvement inverse : transformer une somme en produit, en mettant en évidence un facteur commun. Exemple : 4x + 4 = 4(x + 1). Les identités remarquables aident aussi à factoriser.
Questions fréquentes
Quelle différence entre développer et factoriser ?
Développer transforme un produit en somme (on enlève les parenthèses) ; factoriser transforme une somme en produit (on met un facteur en commun).
À quoi sert le calcul littéral ?
À généraliser un calcul, prouver une propriété et résoudre des équations sans dépendre de valeurs précises.
Comment réduire une expression ?
On regroupe les termes semblables : les termes en x ensemble, les nombres ensemble.