Fractions, décimaux, % : les liens

Diagnostic : la question qui révèle tout

Demandez simplement : « la moitié d'une pizza, ça s'écrit comment ? » Un enfant qui a fait le lien propose spontanément plusieurs écritures. Un enfant qui n'en donne qu'une, en général 1/2, a trois chapitres cloisonnés dans la tête.

Poussez ensuite avec trois questions rapides : combien font 50 % de 20 ? Combien vaut 0,5 de 20 ? Combien vaut la moitié de 20 ? Si les trois réponses n'arrivent pas à la même vitesse, vous savez exactement quelle écriture est la moins solide, et c'est celle-là qu'il faut travailler.

• **Réponse rapide aux trois** : le lien est fait, passez à l'entretien.
• **Seule la fraction est fluide** : travaillez la conversion vers le décimal par la division.
• **Seul le pourcentage est fluide** : c'est fréquent chez les enfants exposés aux soldes et aux promotions. Ancrez les autres écritures dessus.
• **Aucune n'est fluide** : reprenez par le partage concret avant toute conversion.

Les six équivalences à connaître par cœur

Il ne s'agit pas de savoir tout convertir, mais d'avoir six repères instantanés. À partir d'eux, presque tout le reste se retrouve par déduction, et c'est ce qui fait la différence entre un élève rapide et un élève qui recalcule tout.

• 1/2 = 0,5 = 50 %
• 1/4 = 0,25 = 25 %
• 3/4 = 0,75 = 75 %
• 1/5 = 0,2 = 20 %
• 1/10 = 0,1 = 10 %
• 1/100 = 0,01 = 1 %

Les trois conversions, dans le sens où on en a besoin

Les manuels présentent souvent six conversions, ce qui est décourageant. En pratique, trois suffisent : les autres sont les mêmes parcourues à l'envers.

1. **Fraction vers décimal** : on divise le numérateur par le dénominateur. Pour 3/4, on calcule 3 divisé par 4, ce qui donne 0,75. C'est la conversion la plus utile, parce que la barre de fraction est un signe de division.
2. **Décimal vers pourcentage** : on multiplie par 100. 0,75 devient 75 %. Autrement dit, un pourcentage est un décimal exprimé en centièmes.
3. **Pourcentage vers fraction** : on écrit le pourcentage sur 100, puis on simplifie. 75 % s'écrit 75/100, qui se réduit à 3/4.

L'erreur qui coûte le plus de points

Elle ne porte pas sur la conversion mais sur la comparaison de décimaux. Un très grand nombre d'élèves de CM2 affirment que 3,25 est plus grand que 3,7, en raisonnant sur 25 et 7 comme s'il s'agissait de nombres entiers.

La correction tient en une phrase : après la virgule, on compare rang par rang, pas nombre par nombre. Le plus simple est de compléter avec des zéros pour aligner les longueurs. On compare alors 3,70 et 3,25, et le doute disparaît immédiatement.

Le plan sur sept jours

Une seule règle : ne jamais travailler une écriture isolément. Chaque séance manipule les trois notations en même temps, sinon on reconstruit les cloisons qu'on cherche à abattre.

1. **Jours 1-2** : les six équivalences de référence, dans les trois sens, à l'oral uniquement. Deux minutes, trois fois par jour.
2. **Jour 3** : uniquement de la comparaison de décimaux, avec l'astuce des zéros. C'est le point qui rapporte le plus de points en évaluation.
3. **Jour 4** : conversions dans un contexte réel — étiquettes de prix, réductions de 25 %, recettes divisées par deux.
4. **Jours 5-6** : des problèmes courts mêlant les trois écritures dans le même énoncé, ce qui oblige à passer de l'une à l'autre.
5. **Jour 7** : l'enfant fabrique lui-même cinq questions pour vous piéger. Construire une question demande de maîtriser la notion mieux que d'y répondre.

Le suivi : la preuve que le lien est fait

Le signe décisif n'est pas la rapidité de conversion. C'est que l'enfant choisisse spontanément l'écriture la plus commode pour calculer. Devant « 50 % de 60 », il doit penser « la moitié de 60 » et répondre 30 sans poser d'opération.

Refaites le test du diagnostic une semaine après la fin du plan, puis trois semaines plus tard. Ces trois écritures reviennent tout au long du collège — en proportionnalité, en statistiques, en probabilités. Le temps investi en CM2 est l'un des mieux placés de tout le primaire.