Les polynômes du second degré
Un trinôme du second degré s'écrit sous plusieurs formes, chacune utile pour une chose précise.
Les trois formes
- Forme développée : ax² + bx + c, pratique pour lire c.
- Forme factorisée : a(x − x1)(x − x2), qui donne les racines.
- Forme canonique : a(x − α)² + β, qui donne le sommet de la parabole.
Passer de l'une à l'autre
On factorise à partir des racines trouvées avec le discriminant. La forme canonique révèle le sommet et le sens de variation. Choisir la bonne forme selon la question fait gagner beaucoup de temps.
Questions fréquentes
À quoi sert la forme factorisée ?
À lire directement les racines du trinôme, c'est-à-dire les solutions de l'équation.
Que donne la forme canonique ?
Les coordonnées du sommet de la parabole et le sens de variation de la fonction.
Comment factoriser un trinôme ?
On calcule le discriminant, on trouve les racines, puis on écrit a(x − x1)(x − x2).